1. 근사 함수 방법론이란?
강화학습에서 중요한 과제 중 하나는 상태-행동 공간이 매우 클 때 발생하는 문제를 해결하는 것입니다. 전통적인 테이블 기반 Q-러닝(Q-Learning) 방식은 각 상태(state)와 행동(action)에 대해 Q-값을 테이블에 저장하며 학습하는 방식입니다. 하지만 현실적인 문제에서는 상태와 행동의 조합이 너무 커져 테이블에 모든 값을 저장하는 것이 불가능하거나 비효율적일 수 있습니다.
이 문제를 해결하기 위해 근사 함수 방법론(Function Approximation)이 등장했습니다. 근사 함수 방법론은 신경망, 선형 회귀, 결정 트리와 같은 기계 학습 기법을 사용하여 상태와 행동에 대한 Q-값을 근사하는 방식입니다. 이를 통해 Q-값을 테이블이 아닌 함수로 표현하며, 상태-행동 공간이 매우 큰 경우에도 효율적으로 강화학습을 수행할 수 있습니다.
2. 근사 함수의 필요성
근사 함수 방법론이 중요한 이유는 다음과 같습니다:
- 상태-행동 공간의 확장: 테이블 기반 방식에서는 상태-행동 공간이 커지면 모든 상태와 행동에 대해 Q-값을 학습하고 저장하는 것이 비현실적입니다. 예를 들어, 게임, 자율주행, 로봇 공학과 같은 실제 문제에서는 상태의 조합이 수십만, 수백만 개에 이를 수 있습니다. 이때 근사 함수 방법을 사용하면 큰 공간에서도 학습이 가능합니다.
- 일반화: 근사 함수는 학습된 상태-행동 쌍에서 얻은 정보를 새로운 상태-행동 쌍에도 적용할 수 있도록 도와줍니다. 이를 통해 학습 속도를 높이고, 데이터 효율성을 증대시킬 수 있습니다.
3. 근사 함수의 유형
근사 함수 방법론에는 다양한 기법이 존재하며, 이들은 크게 선형 함수와 비선형 함수로 나눌 수 있습니다.
1) 선형 근사 함수 (Linear Function Approximation)
선형 근사 함수는 상태 (s)와 행동 (a)의 특성(feature)을 벡터 형태로 표현하고, 가중치 벡터를 곱해 Q-값을 계산하는 방식입니다. 선형 회귀와 유사한 방식으로, 상태-행동 쌍을 하나의 특징 벡터 ( \phi(s, a) )로 표현하며, 이 벡터와 가중치 벡터 ( w )의 내적을 통해 Q-값을 근사합니다.
선형 근사 함수는 계산이 상대적으로 간단하고 빠르지만, 복잡한 문제를 해결하기에는 한계가 있을 수 있습니다. 비선형 함수에 비해 성능이 떨어질 수 있지만, 학습이 빠르고 안정적이라는 장점이 있습니다.
[
Q(s, a; w) = w^T \phi(s, a)
]
2) 비선형 근사 함수 (Non-linear Function Approximation)
비선형 근사 함수는 복잡한 상태-행동 공간에서 더 좋은 성능을 발휘합니다. 신경망(Neural Network)이 대표적인 비선형 근사 함수로, 딥러닝 기술과 결합하여 더 복잡한 패턴을 학습할 수 있습니다. 비선형 근사 함수는 복잡한 환경에서도 상태와 행동 간의 복잡한 관계를 학습할 수 있으며, 이는 게임, 자율주행, 로봇 제어 등 다양한 분야에서 응용됩니다.
특히 강화학습에서 딥 Q-러닝(Deep Q-Network, DQN)은 비선형 근사 함수의 대표적인 예로, 심층 신경망을 사용하여 Q-함수를 근사하는 방식입니다.
4. 근사 함수의 적용
근사 함수 방법론은 크게 두 가지 강화학습 접근 방식에 적용됩니다: 값 기반 학습(Value-based Learning)과 정책 기반 학습(Policy-based Learning).
1) 값 기반 학습에서의 근사 함수
값 기반 학습에서는 Q-함수를 근사하는 것이 핵심입니다. 즉, Q-값을 테이블로 저장하는 대신 근사 함수(예: 신경망)를 사용해 상태-행동 쌍에 대한 Q-값을 추정합니다. 이 방법은 특히 상태-행동 공간이 매우 클 때 유용합니다.
딥 Q-네트워크(Deep Q-Network, DQN)는 이러한 값 기반 학습의 대표적인 예입니다. DQN은 심층 신경망을 사용해 상태에서 가능한 모든 행동에 대한 Q-값을 예측합니다. 경험 재현(Experience Replay)과 고정 타깃 네트워크(Fixed Target Network)와 같은 기법을 통해 학습의 안정성을 높이고, 비선형 근사 함수를 사용해 복잡한 환경에서도 효과적으로 학습할 수 있습니다.
2) 정책 기반 학습에서의 근사 함수
정책 기반 학습에서는 Q-값 대신 정책 함수를 직접 근사합니다. 정책 함수는 상태에서 특정 행동을 선택할 확률을 반환하는 함수로, 신경망이나 다른 기계 학습 방법을 사용해 근사할 수 있습니다. 특히, 정책 경사 방법(Policy Gradient Methods)은 근사 함수를 사용해 정책을 직접 최적화하는 방법으로, 고차원 상태 공간에서 효율적으로 학습할 수 있습니다.
신경망을 이용한 정책 학습은 복잡한 행동을 학습하는 데 유용하며, 행동적 강화학습(Actor-Critic)과 같은 알고리즘에서는 정책 함수와 가치 함수를 모두 근사할 수 있습니다.
5. 근사 함수의 주요 기법
근사 함수 방법론에서 자주 사용되는 기법들을 살펴보겠습니다.
1) 딥 Q-네트워크 (Deep Q-Network, DQN)
DQN은 Q-러닝을 심층 신경망과 결합한 알고리즘입니다. 상태를 입력으로 받아 신경망을 통해 각 행동에 대한 Q-값을 출력하는 방식으로, 비선형 근사 함수를 이용해 복잡한 상태-행동 공간에서도 최적의 Q-값을 학습합니다. DQN은 다음과 같은 두 가지 주요 기법을 사용합니다.
- 경험 재현(Experience Replay): 에이전트가 환경과 상호작용한 경험을 메모리에 저장하고, 무작위로 샘플링하여 학습합니다. 이를 통해 데이터 간 상관성을 줄이고 학습의 안정성을 높입니다.
- 고정 타깃 네트워크(Fixed Target Network): Q-값을 업데이트할 때 사용되는 타깃 Q-값을 고정하여 학습의 진동을 줄이고, 학습이 더 안정적으로 이루어지도록 합니다.
2) 정책 경사 방법 (Policy Gradient Methods)
정책 경사 방법은 정책 함수를 근사하는 기법으로, 신경망을 사용하여 상태에서 행동을 선택하는 확률을 모델링합니다. 이 방법은 연속적인 행동 공간에서도 효율적으로 학습할 수 있으며, 고차원 상태 공간에서도 적용 가능합니다.
정책 경사 방법은 보통 다음과 같은 방식으로 동작합니다:
[
\theta \leftarrow \theta + \alpha \nabla_{\theta} J(\theta)
]
여기서 ( J(\theta) )는 기대 보상이며, 이를 최대화하기 위한 정책 파라미터 ( \theta )를 갱신하는 방식입니다. REINFORCE 알고리즘과 Proximal Policy Optimization (PPO) 등이 대표적인 정책 경사 기법입니다.
3) 행동자-비평자 방법 (Actor-Critic Methods)
행동자-비평자 방법은 정책 기반 학습과 값 기반 학습을 결합한 알고리즘입니다. 행동자(Actor)는 정책을 근사하여 상태에서의 행동을 선택하고, 비평자(Critic)는 가치 함수를 근사하여 행동의 가치를 평가합니다. 이를 통해 학습이 더 효율적으로 이루어지며, 연속적인 행동 공간에서도 잘 동작합니다.
6. 근사 함수의 장점과 한계
장점
- 대규모 상태-행동 공간 처리: 근사 함수는 테이블 기반 방법보다 훨씬 큰 상태-행동 공간에서 학습이 가능하게 합니다.
- 일반화: 근사 함수는 학습된 정보가 새로운 상태나 행동에 일반화될 수 있도록 도와줍니다.
- 딥러닝과의 결합: 근사 함수는 신경망과 같은 비선형 모델을 통해 복잡한 문제에서도 높은 성능을 발휘할 수 있습니다.
한계
- 과적합 위험: 근사 함수 모델이 복잡해질수록 과적합(overfitting)의 위험이 있습니다.
- 학습 불안정성: 특히 신경망을 사용하는 경우 학습이 불안정해질 수 있으며, 이를 해결하기 위해 다양한 안정화 기법이 필요합니다.
- 조정이 어려운 하이퍼파라미터: 근사 함수 모델의 성능은 하이퍼파라미터에 크게 의존할 수 있으며, 이를 최적화하는 과정이 복잡할 수 있습니다.
7. 강화학습의 확장 기법
근사 함수 방법론은 강화학습의 확장성 문제를 해결하는 중요한 기법입니다. 테이블 기반 방법이 처리할 수 없는 대규모 상태-행동 공간에서도 효과적으로 학습을 가능하게 하며, 딥러닝 기술과 결합하여 더욱 복잡한 문제를 해결할 수 있습니다. 근사 함수 방법론은 강화학습의 핵심 기술로 자리 잡고 있으며, 다양한 분야에서 널리 응용되고 있습니다.