1. Q-러닝이란?
Q-러닝(Q-Learning)은 강화학습(Reinforcement Learning, RL)의 가장 대표적인 알고리즘 중 하나로, 모델 기반 학습이 아닌 모델 프리 학습(model-free learning) 기법입니다. 즉, Q-러닝은 환경에 대한 명확한 모델이 없이, 에이전트가 환경과 상호작용하면서 최적의 행동을 찾는 알고리즘입니다. 이때 목표는 주어진 상태에서 가장 좋은 행동을 선택해 장기적인 보상(cumulative reward)을 최대화하는 것입니다.
강화학습의 기본 원리는 에이전트(agent)가 환경(environment)과 상호작용하면서, 행동(action)을 수행하고, 그 결과로 얻은 보상(reward)을 바탕으로 다음 행동을 결정하는 것입니다. Q-러닝에서는 상태(state)와 행동(action)에 대한 Q-값(Q-value)을 학습하여 최적의 정책(policy)을 도출하게 됩니다.
2. Q-러닝의 수학적 배경
Q-러닝의 핵심은 벨만 방정식(Bellman Equation)에 기반한 Q-함수(Q-function)를 이용해 미래의 기대 보상을 추정하는 것입니다. Q-함수는 상태(state)와 행동(action)에 대한 가치를 나타내며, 이를 통해 최적의 행동을 결정할 수 있습니다.
Q-러닝의 업데이트 규칙은 다음과 같은 벨만 최적 방정식(Bellman Optimality Equation)을 따릅니다.
[
Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha \left[ r + \gamma \max_{a’} Q(s’, a’) – Q(s, a) \right]
]
여기서:
- ( Q(s, a) ): 상태 (s)에서 행동 (a)를 했을 때의 Q-값.
- ( \alpha ): 학습률(learning rate), Q-값의 갱신 비율을 조절.
- ( r ): 행동 후 받은 즉각적인 보상(immediate reward).
- ( \gamma ): 감가율(discount factor), 미래 보상에 대한 현재 가치의 비율을 조절.
- ( \max_{a’} Q(s’, a’) ): 다음 상태 (s’)에서의 최적 행동의 최대 Q-값.
이 수식은 다음과 같은 논리를 따릅니다: 현재 상태에서의 Q-값은 바로 얻은 보상 (r)과 미래 상태에서 얻을 수 있는 최대 보상의 합으로 업데이트됩니다.
3. Q-러닝의 주요 요소
1) Q-값(Q-value)
Q-값은 주어진 상태에서 특정 행동을 했을 때 얻을 수 있는 기대 보상을 나타냅니다. Q-러닝의 목적은 Q-값을 학습하여 에이전트가 어느 상태에서 어떤 행동을 선택해야 가장 높은 보상을 얻을 수 있는지 결정하는 것입니다.
2) 학습률(α)
학습률은 Q-값의 갱신 정도를 조절하는 파라미터로, 0에 가까울수록 Q-값의 업데이트가 천천히 이루어지며, 1에 가까울수록 이전 값을 무시하고 새로운 값으로 즉각 대체됩니다. 일반적으로 ( \alpha )는 0과 1 사이의 값을 가지며, 값이 크면 더 빠르게 학습하지만 불안정해질 수 있고, 값이 작으면 학습이 느리지만 안정적입니다.
3) 감가율(γ)
감가율은 미래 보상의 현재 가치를 조정하는 역할을 합니다. 감가율이 0이면 에이전트는 즉각적인 보상만을 고려하고, 1에 가까우면 장기적인 보상을 더 중요하게 생각합니다. 이 값은 에이전트가 단기적 행동보다 장기적인 전략을 세우는 데 중요한 역할을 합니다.
4) 탐험과 활용의 균형 (Exploration vs Exploitation)
Q-러닝에서 중요한 과제 중 하나는 탐험(exploration)과 활용(exploitation)의 균형입니다. 탐험은 새로운 상태와 행동을 시도하여 더 나은 Q-값을 찾는 과정이며, 활용은 이미 학습된 정보를 바탕으로 최적의 행동을 선택하는 과정입니다. 이를 조정하기 위해 ε-탐욕적 정책(ε-greedy policy)을 사용합니다. ε-탐욕적 정책은 ε의 확률로 무작위 행동을 탐험하고, 1-ε의 확률로 현재까지 학습된 최적 행동을 선택하는 방식입니다.
4. Q-러닝의 과정
Q-러닝은 다음과 같은 절차로 이루어집니다.
- 초기화: 모든 상태-행동 쌍에 대해 Q-값을 임의로 초기화합니다. 대개 모든 Q-값을 0으로 설정합니다.
- 상태 선택: 현재 상태 ( s )를 관찰합니다.
- 행동 선택: ε-탐욕적 정책을 사용해 현재 상태에서 행동 ( a )를 선택합니다.
- 보상 및 상태 갱신: 행동 ( a )를 취한 후, 즉각적인 보상 ( r )과 새로운 상태 ( s’ )를 얻습니다.
- Q-값 갱신: 벨만 방정식에 따라 ( Q(s, a) )를 업데이트합니다.
- 반복: 종료 조건에 도달할 때까지 2~5 단계를 반복합니다.
5. Q-러닝의 확장 및 응용
Q-러닝은 단순한 테이블 기반 방법으로 시작했지만, 딥러닝(Deep Learning) 기술과 결합되면서 딥 Q-러닝(Deep Q-Network, DQN)으로 발전했습니다. DQN은 Q-함수를 테이블로 저장하는 대신 신경망을 사용해 상태-행동 쌍에 대한 Q-값을 근사합니다. 이는 복잡한 환경에서도 Q-러닝을 효과적으로 적용할 수 있게 만들어, 게임, 자율주행, 로봇 공학 등 다양한 분야에서 응용되고 있습니다.
1) 딥 Q-네트워크(Deep Q-Network, DQN)
DQN은 Q-러닝에 심층 신경망을 결합한 알고리즘으로, 대규모 상태 공간에서도 Q-함수를 근사할 수 있도록 합니다. 신경망은 상태를 입력으로 받아 각 행동에 대한 Q-값을 출력하며, 이를 바탕으로 최적의 행동을 선택합니다. 특히 경험 재현(Experience Replay) 기법과 고정 타깃 네트워크(Fixed Target Network)를 사용하여 학습의 안정성을 높였습니다.
2) 경험 재현(Experience Replay)
경험 재현은 에이전트가 과거에 경험한 상태, 행동, 보상, 다음 상태 정보를 메모리에 저장한 후 무작위로 샘플링하여 학습하는 기법입니다. 이를 통해 시계열 데이터의 상관성을 줄이고, 학습의 효율성을 높입니다.
3) 고정 타깃 네트워크(Fixed Target Network)
DQN에서는 Q-함수를 근사하기 위해 신경망을 사용하기 때문에, 학습 중 Q-값의 진동이 발생할 수 있습니다. 이를 해결하기 위해 Q-러닝의 업데이트 과정에서 타깃 Q-값을 계산할 때 일정 기간 동안 타깃 네트워크의 파라미터를 고정시켜 학습의 안정성을 확보합니다.
6. Q-러닝의 장점과 한계
장점
- 모델 프리 학습: 환경에 대한 모델이 없더라도 사용할 수 있는 강력한 알고리즘입니다.
- 직관적인 이해: 상태-행동 쌍에 대한 Q-값을 학습하여 최적 정책을 도출하는 방식은 직관적이고 구현이 비교적 간단합니다.
- 다양한 응용 가능성: 게임, 로봇 공학, 자율주행 등 다양한 분야에서 성공적으로 적용되고 있습니다.
한계
- 상태-행동 공간의 크기 문제: 상태-행동 공간이 매우 클 경우, 테이블로 Q-값을 저장하는 것이 비효율적입니다. 이때는 DQN과 같은 근사 함수 방법이 필요합니다.
- 탐험과 활용의 균형 문제: ε-탐욕적 정책을 적절하게 설정하지 않으면 탐험이 부족하거나, 불필요한 탐험이 과다할 수 있습니다.
- 고정된 환경: Q-러닝은 고정된 환경에서만 학습이 가능하며, 환경이 동적으로 변화할 경우 적응력이 떨어질 수 있습니다.
7. 가장 강력한 알고리즘
Q-러닝은 강화학습에서 가장 기본적이면서도 강력한 알고리즘입니다. 단순하지만 효과적인 학습 방법으로, 다양한 환경에서 최적
의 행동을 학습할 수 있습니다. 특히 딥러닝과 결합한 DQN은 복잡한 환경에서도 뛰어난 성능을 보여주며, 강화학습 연구 및 응용의 중요한 기초를 제공합니다.